Mathe: Teilbarkeit

[phistoh]

So, ich habe folgende Aufgabe auf meinem Übungsblatt:


Das kann man ja ganz einfach per Induktion zeigen:
(a := 0:
(6*0+1)(12*0+1)(18*0+1)-1 = 0 => 12|0 (und 18|0)

a -> a+1:
(6a+7)(12a+13)(18a+19)-1
= (72a²+78a+84a+91)(18a+19)-1
= 1296a³ + 1368a² + 1404a² + 1482 + 1512a² + 1596a + 1638a + 1726 -1
= 1296a³ + 4284a² + 4716a + 1728

12 (und 18) ist Teiler von 1296; 4284; 4716; 1728.

Da a aus den Ganzen Zahlen fehlt noch:
a -> -a:
(-6a+1)(-12a+1)(-18a+1)-1
= (72a²-6a-12a+1)(-18a+1)-1
= -1296a³+72a²+324a²-18a-18a+1-1
= -1296a³ + 72a² -36a

12 (und 18) ist Teiler von -1296; 72; -36)

Aber das ist ja ein wenig rudimentär. Gibt es da einen coolen zahlentheoretischen Trick, den ich noch nicht gesehen habe?